Євген Мефодійович прославився як тренер «Дніпра», з яким команда виграла чемпіонат СРСР 1988 року, а також двічі завоювала срібні медалі (в 1987 і 1989 рік). При ньому «Дніпро» став першим госпрозрахунковим футбольним клубом країни, основним спонсором якого виступав завод «Південмаш». У 90-х працював в Тунісі і Росії, тренуючи місцеві футбольні клуби.
Повернувся в «Дніпро» в 2002 році, очолював клуб кілька сезонів. З командою завоював бронзові медалі чемпіонату України 2003/04. З жовтня 2005 по серпень 2006 працював спортивним директором «Дніпра».
26 серпня 2006 року Кучеревський їхав зі своєї дачі в Новомосковськ на матч дублерів «Дніпра». О 15:00, виїжджаючи на проспект Воронцова, Мерселес під керуванням Кучеревського виїхав на зустрічну смугу і зіткнувся з МАЗом. Бампер вантажівки пробив двері авто, шансів вижити у Кучеревського не було. Незважаючи на те, що лікарі оперативно виявилися на місці ДТП, врятувати Кучеревського вони не змогли. Не приходячи до тями, він помер в обласній лікарні.
Євген Мефодійович Кучеревський був похований з військовими почестями на Алеї Героїв Запорізького кладовища Дніпропетровська. Прощання проходило в Дніпропетровському Державному Академічному Театрі опери та балету, відспівування – у Спасо-Преображенському кафедральному соборі, прихожанином якої був Є. М. Кучеревський. Прощальну панахиду очолив митрополит Дніпропетровський і Павлоградський Іриней у співслужінні ряду кліриків. Після панахиди футболісти «Дніпра» на руках несли труну з тілом Е. М. Кучеревського до кладовища (більше 20 кілометрів). У день похорону Е. М. Кучеревського у Дніпропетровську був оголошений траур і приспущені державні прапори.
На честь великого тренера в Дніпрі названий бульвар, який веде до стадіону «Дніпро-арена». У Дніпрі досі живе сім'я тренера: дружина Тамара, дочка Ірина та онука Юлія.
